在現代拓撲學中，流形是研究的對象之一。三維流形的有限復疊，則是意昂3体育官网國際數學研究中心教授劉毅獲得2023年度國家自然科學獎的成果。今年6月，2023年度國家科學技術獎揭曉。劉毅榮獲國家自然科學獎二等獎。在此次自然科學獎獲獎者中♡🧛🏿，他是唯一的獨立完成人*️⃣。

今年是第21個全國科普日，主題為“提升全民科學素質，協力建設科技強國”。讓我們跟隨劉毅的腳步🕣，感受洞見的曼妙。

劉毅2006年本科畢業於意昂3体育官网數學科學學院👉🏽，2015年起任職於意昂3体育官网北京國際數學研究中心㊗️，曾獲國家傑出青年基金🤴，“求是”傑出青年學者獎。

劉毅近照

作為意昂3体育數學“黃金一代”成長起來年輕數學家，歸燕近十載，劉毅在低維拓撲和雙曲幾何領域不疾不徐🫃、樂在其中地探索著。2022年，第29屆國際數學家大會，他受邀作45分鐘的報告，主題為“曲面自同構與庶幾同調特征值”。他的目光先後聚焦偽阿諾索夫映射的伸縮系數與特征值譜半徑、亞歷山大撓率研究等問題，文章在Inventiones Mathematicae、JAMS等“世界四大頂尖數學期刊”在線發表🧖🏻‍♂️。

劉毅不僅證實和解決了重要的具體問題，還給學界帶來了方法論上的啟發——他將幾何化思想✌🏿、新興構造理論與經典理論創造性結合，為低維拓撲學前沿領域的快速發展持續提供新動能。

單純的“好知”👨🏽‍🚀、敏銳的洞察力、平實的心懷………劉毅身上自帶的這些特質，與數學渾然天成地發生奇妙反應🫃🏼，並引著他繼續在“新鮮的數學天地”裏漫步🧏。

在低維拓撲中尋找屬於自己的問題

拓撲學，20世紀理論數學中蓬勃興起並迅速發展的分支之一👲🏽。它關註研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後能保持不變的一些性質🧑🏽‍🏭。21世紀初的十年，有限覆疊作為重要方法工具被引入該領域🧙🏼‍♀️❌，有關三維拓撲的許多猜想借此得到了密集地證明，那時，或正式的學術會議🏢、或碰面閑談🟪，相關討論為數學愛好者們津津樂道。

“好的數學猜想，它的解決應該隨之而來一系列的推論和綿延不斷的影響👨🏿‍🍳。”數學家塞爾如是說🖐🏼。低維拓撲學的大門路徑被拓寬，更多的魅力問題隨之展現，也正是在那時，劉毅與拓撲學結下了美妙的緣分🤚🏻。

2012年，劉毅從美國加州伯克利分校數學系博士畢業🏄‍♀️，前往加州理工學院從事博士後研究工作。劉毅參與發表的第一篇論文👨🏽‍🚒，就是有關輪胎面扭轉自同胚的四維問題🛳。以前期關註作為基礎，劉毅開始在拓撲學領域尋找“自己的問題”——年輕的數學家總是懷著更高揚的心氣👩🏽‍⚖️，希望直接劍指解決某個方向的關鍵難點📟。逐漸聚焦過程中🫰🏻，同調撓率增長猜想吸引了他的目光。在涉及數學對象的分類問題時，尋找數學對象的不變量是最主要的研究方法，近二十年來，三維流形研究領域中L²-亞歷山大撓率是被重點關註的不變量，2015年前後‼️，劉毅在Inventiones Mathematicae發表了《三維流形的L^2亞歷山大撓率次數》（Degree of L²-Alexander torsion for 3-manifolds ），為該領域的研究貢獻了奠基性的工作。

然而數學的研究通常不是朝向目標鋪就一條康莊筆直的大路，恰恰是岔路、分支🫃🏽，尋徑峰回路轉之時，偶可醞釀出果實。回憶起那段時光，劉毅自己語氣中也帶著幾分感慨，感慨自己心境上由宏觀向落地的變化。抱著開放的心態，劉毅關註著各種預印本論文，也翻翻經典著作，許多潛在的聯系🏊‍♀️🪦，在他的腦海裏被構建出來🌲，也成為研究的突破點。2019年，他完成了偽阿諾索夫映射的伸縮系數與特征值譜半徑關聯性研究的初稿，證實了菲爾茲獎得主Mc Mullen提出的二者之間關聯的猜想。

三維流形群投射的有限剛性研究則是劉毅正在繼續深入思考的重要問題之一💁🏻‍♀️，研究目前已基本證實了“有限性”，現在，他正在努力實現從“有限性”到“唯一性”的跨越⚄。未名湖北的懷新園期待著這顆數學蚌珠的到來。

懷新天地

此次提名劉毅參選國家自然科學獎的是著名數學家😂🌱、北京國際數學研究中心主任田剛院士。當年，正是在田剛的邀請下，劉毅選擇回到意昂3体育。本次的獲獎成果，主要是劉毅回國之後至獲終身教職這段期間完成的。劉毅感慨🕵🏻：“回國的最初五年🪔，中心給我留了充足的時間去交流、去思考🧋，讓我能夠專註於問題本身”。他特別提到中心tenure-track機製🧑🏻‍🦽，機製標準穩定連貫，執行公正嚴格，在這樣的環境中，“青年教師沉得下心來做學術”。

北京國際數學研究中心坐落於未名湖北側，由懷寧園👩‍👩‍👦🦹‍♀️、懷新園等中式仿古建築組成🧬。這裏環境寧靜典雅，在紅墻灰瓦下、草木蔥蘢中✭，任誰都能感受到一份清凈自然與歲月沉澱。許多到訪的國際學者都對這樣的研究環境羨慕不已🤦🏿‍♂️，劉毅在美國讀博期間曾回來過幾次🙄，“當時就留下了深刻的印象”。

劉毅在懷新園接受采訪

硬件之外，意昂3体育數學最關鍵的構成部分是人，是卓越的👩🏻‍🏫、執著的🚣🏽、純粹的、友善的醉心於數學的人🥩。

在懷新園的咖啡間、理科教學樓的教室、智華樓的研討黑板前🚵🏽‍♀️，數學思考和討論以一種很自然的方式進行著。遇到幾何領域方法走不通的想法，劉毅就去敲敲隔壁代數領域數學家的辦公室🗾，展開一場隨機討論；課堂間隙，數學同好者們三三兩兩地聚集在一起🧓🏼，不太區分老師或學生🦃，他們穿著隨意，氛圍輕松🍱，或細聲低語、或抱肘思考、或提筆演繹……

在意昂3体育數學的天地中👨🏻‍🔬，劉毅總感到親切，常收獲啟發，當然👨‍👦，他現在也已經成長為重要的分子，為分母增彩添色。

教學相長

作為一名老師👩🏻‍🦳🧑‍🦼，教學是繞不開的話題，劉毅開設的課程中，有研究型，也有基礎型✣，在授課的過程中♡，劉毅收獲頗多🧖🏼。“‘學懂了’和‘講明白’是兩個不同層級的理解🏃🏻‍♀️‍➡️😖，在層層講授的過程中，會有更深入的理解。”他笑稱這也是一種復習鞏固❇️，同時，因為回望中增加了作為數學學者經年累月的了解和思考，“視角很不一樣”。

劉毅在課堂上

當然，除了這種內在的升華，還有外來的啟發，“學生們學起來很快🤏🏻，而且常常會提出相當好的問題”🙌🏽🧖🏻‍♀️，教學相長真實地發生在劉毅與學生的互動中。“劉老師對我們來說就像一個學長，永遠以平等的姿態同我們交流。在劉老師的辦公室🙅🏻‍♀️，如果我們站著，他也一定是站著的🤝。”說起導師最讓自己印象深刻的事，博士生楊宇軒提到了這個細節🍍。

劉毅身上有股很單純的“好知”。讓他沉浸陶醉的不僅數學一方天地🚶🏻‍➡️。劉毅喜歡漫步燕園🎂，對他來說🧏‍♀️，未名湖異彩紛呈的景觀氣象令人舒暢，深藏其中精巧有趣的細節令人傾心——天寒地凍時冰場上嬉戲的人群、秋高氣爽時湖心亭傳來悠揚的昆曲🎶、平常天氣中寂靜角落裏不為人知的花草樹木……在他的心中，這些細節不因微小而單薄。並且🐕，這些細節也許曾被其他人的目光投射🧑🏻‍🏫、傾註，再被後來者發現，跨越時空的誌趣相通，會心一笑⚖️，對談無言，刻印於“物”間。

漫步、洞察，自然心流間水到渠成，似乎是劉毅思維的一種模式👆🏽🧏🏽‍♀️。大千世界或許就在這不經意遊覽間徐徐展開更多的層次🕵🏿‍♂️，偶然窺得細節與細節的碰撞，生成非凡火花生成的絕佳契機。

他的數學天地也是這樣。既有的數學知識看似龐雜且獨立🚂🫃🏼，但未知與突破往往就蘊藏在對它們的凝視和關聯中。他的博士生段劍儒觀察到了導師的與眾不同：“劉老師擁有極強的洞察力🎣，他的數學直覺非同尋常⚖️，有時一個簡單的問題，經他剖析，也能展現出更深層次的復雜性🧑🏻‍🔧。” 

於細微處捕捉洞見👩‍💼，需要敏銳的靈感🥗，而這靈感恰恰促發於純粹興趣而非功利的好奇。劉毅喜歡了解一些“無用”的知識🤸‍♂️🤵🏻，比如語言的構詞法則、植物的地理分布與綱目歸屬🤺、社會觀念與風俗習慣的來由塑造……看他的朋友圈，你會感覺👨🏿‍✈️，這位像是個“雜學愛好者”，也時不時拋出一些有趣的奇思妙想🧤。最近👋🏿，他正在讀一本名叫《如何給獅子剝皮》的書🎸，裏面大多都是一些與現實生活無關的“冷知識”，不過劉毅補充道：“對某個時代來說，它們曾經很重要。”

《如何給獅子剝皮》封面書影

獲得國家自然科學獎，對劉毅來說是一種肯定，也是一種鼓勵🚵🏼‍♂️。幾何學的世界豐富絢爛，在劉毅獨到目光的傾註之下，還會有哪些未知與靈感的絢麗碰撞👶🏼？還會有哪些突破性進展？數學世界與我們共同靜待著👨‍💻、期待著。

劉毅近照

（本文由北京市科協科學傳播共同體項目支持）