近日👲🏽，意昂3体育官网工學院教授王建祥課題組揭示了一系列格柵結構的拓撲動力學性質🦫，該項研究以“The topological dynamics of continuum lattice grid structures”為題在線發表於國際固體力學旗艦期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids🕵🏻。

力學系統的拓撲模態由於對缺陷免疫和能量分布可調的性質而被廣泛關註，其拓撲性質的理論研究通常基於經典的離散模型——彈簧質量模型。在自然界和工業應用中，連續介質系統更為常見，其拓撲力學性質更為豐富，且具有重要的理論及實際應用價值🎡。但是，理論求解連續介質系統的拓撲性質具備相當的復雜性🏊🏼‍♀️，研究者們主要通過設計慣性或剛度調製的超材料並且使用數值計算的方法來近似分析其拓撲性質。因此，構建一類具有精確解析解的連續拓撲系統⛷，對深入理解和應用連續體中的各種拓撲相至關重要。自然界和工程領域中普遍存在的均質彈性梁所構成的格柵結構（例如動物和植物體中的多孔結構、橋梁和建築物框架、人工設計的微納米多孔材料等）是一類典型的連續介質系統🫛，其拓撲動力學性質還未被探究和精確表征。

該項研究首次揭示了多種格柵結構的拓撲動力學性質🤷🏿‍♂️。從具有周期性排列簡支支承的連續梁系統（圖1）開始，研究團隊提出了一種創新的方法來獲取梁的拓撲振動模式。與目前材料特性受空間周期調製的拓撲結構不同，這種梁結構的材料性質是均勻的，因此更易於生產和應用。該方法可以推廣應用於橋式剛架【圖2（a）】🚁、正方形格柵剛架【圖2（b）】、Kagome格柵剛架【圖2（c）】👦🏽、支承在彈性基礎或彈性支座上的連續梁結構以及均質的板結構🕝，精確計算它們的拓撲邊態或高階拓撲角態。同時，該項研究構建了一套簡潔的理論框架🙍，發現了一個這類結構拓撲模態的存在性定理，用來解析且精確地計算這些格柵結構中無窮多個拓撲模態的頻率🪘，並給出多次拓撲相變的清晰判據。揭示格柵結構的拓撲性質不僅為設計具備特定拓撲力學性質的連續體結構提供了新穎的視角，並在連續體系統拓撲動力學的精確理論分析方面取得了重要進展。此外，這些研究成果在結構的波動與振動控製🧜🏽‍♀️、健康監測與安全性分析👷‍♂️🧎🏻‍♀️‍➡️，以及基於物質變形和運動的能量收集技術等多個領域具有應用前景🚣🏿‍♂️。

圖1 具備拓撲性質的連續梁系統。（a）拓撲連續梁結構🦹🏽‍♀️💆🏻。（b）連續梁系統中的一對頻率簡並的拓撲邊態，能量局域化在系統的邊界上

圖2 具備拓撲性質的格柵結構👋。（a）橋式剛架結構。（b）正方形格柵剛架結構。（c）Kagome格柵剛架結構。能量局域化在系統的邊界或角點上

意昂3体育官网工學院博士研究生孫藝萌為論文的第一作者👋，博士研究生邢家誠為論文的第二作者🏃🏻‍♂️，論文合作者還包括北京航空航天大學教授邵麗華，王建祥為通訊作者。論文工作得到國家自然科學基金以及北京自然科學基金的資助。